Nếu giải thành công bài toán P so với NP, bạn sẽ kiếm được hàng tỷ USD.
P so với NP (giải nhanh chóng so với kiểm chứng nhanh chóng) là bài toán mở quan trọng trong lý thuyết khoa học máy tính. Có thể mô tả
một cách đơn giản như sau: Nếu
một bài toán có lời giải có thể kiểm chứng được nhanh chóng, liệu có thể tìm lời giải đó nhanh chóng hay không?Chẳng hạn như trò chơi Sudoku, dù rất khó nhưng kiểm tra lại rất dễ (chỉ cần cộng lại các hàng, cột và đường chéo), đó chính là vấn đề.P so với NP được Stephen Cook đưa ra năm 1971 trong bài báo nổi tiếng "The complexity of theorem proving procedures", được nhiều người xem là bài toán quan trọng nhất trong ngành khoa học máy tính.
Sơ đồ hiển thị các lớp vấn đề cần phải chứng minh để P = NP. Ảnh: Behnam Esfahbod.Đây cũng là
một trong bảy bài toán thiên niên kỷ chọn bởi Viện Toán học Clay. Mỗi bài trong số bảy bài này có giải thưởng 1.000.000 USD cho lời giải đúng đầu tiên.Lời giải bài toán P so với NP sẽ cho biết liệu tất cả các bài toán trong NP, như bài toán tổng tập hợp con, đều có thuật toán thực thi trong
thời gian đa thức. Nếu P ≠ NP, thì có nhiều bài toán trong NP (chẳng hạn như các bài toán NP - đầy đủ) có lời giải có thể kiểm chứng được trong
thời gian đa thức (khoảng
thời gian hữu hạn nào đó có thể tính toán được) nhưng không thể tìm ra
một lời giải như vậy trong
thời gian đa thức.Bài toán mở ra kho vàngNhà khoa học máy tính Scott Aaronson đã giải thích tại bài giảng trong Phòng thí nghiệm quốc gia Los Alamos ở New Mexico, chứng minh P = NP sẽ mở ra
một số khả năng hấp dẫn.Nếu ai đó giải quyết được bài toán P so với NP, điều đầu tiên họ làm là lấy 200 tỷ USD giá trị Bitcoin toàn cầu. Điều thứ hai là tiếp tục giải quyết tất cả bài toán thiên niên kỷ khác. Lúc này, họ sẽ đưa nhân loại “tiến hoá” thêm
một bậc.Để hiểu tại sao lại như vậy, cần biết máy tính là thiết bị giải quyết vấn đề, trong đó thông tin được trừu tượng thành mã có thể đọc được bằng thiết bị vật lý, dựa trên các nguyên tắc do Alan Turing đưa ra. Giải quyết vấn đề cần
một số bước và khoảng
thời gian nhất định, lượng
thời gian cần thiết sẽ tăng lên khi vấn đề ngày càng lớn.P so với NP được Stephen Cook đưa ra năm 1971 trong bài báo nổi tiếng "The complexity of theorem proving procedures". Ảnh: Kevin Van Paassen.Từ việc đơn giản nhân hai số đến các tác vụ phức tạp hơn như dùng trình duyệt Internet, máy tính về cơ bản đang cố giải quyết các phép toán nhân chia cộng trừ.Khi
một vấn đề phát triển phức tạp, lượng
thời gian cần thiết để giải quyết tăng lên trong
thời gian đa thức. Đa thức là
một số có lũy thừa và hệ số (ví dụ như n luỹ thừa 2). Nếu
một vấn đề có thể giải quyết được trong
thời gian n mũ 2, khi tăng gấp đôi kích thước của vấn đề (2n), lượng
thời gian cần thiết để giải quyết sẽ tăng lên bốn lần (2n luỹ thừa 2).Như vậy, các tác vụ trong máy tính đều có thể tính được sau bao lâu thì máy tính giải quyết xong vấn đề được đưa ra.Giải quyết và kiểm chứngCó rất nhiều vấn đề trong đó người ta có thể kiểm tra
một câu trả lời là đúng trong
thời gian đa thức (tính được
thời gian kiểm tra đáp án), nhưng quá trình để được câu trả lời đó có thể không là
thời gian đa thức (tức là có thể tìm thấy lời giải hoặc không tìm thấy lời giải trong
một khoảng
thời gian nào đó, không thể xác định chính xác sau bao lâu thì tìm được lời giải).Đây được gọi là các vấn đề NP “Nondeterministic Polynomial time” - vấn đề không xác định
thời gian đa thức.Sudoku là
một vấn đề NP khó giải quyết, dễ kiểm tra. Ví dụ quan trọng khác là tách
một số thành các số nguyên tố. Hiện phải mất
một thời gian rất lâu, chậm hơn
thời gian đa thức để tách các số rất lớn thành các số nguyên tố. Tuy nhiên kiểm tra xem câu trả lời có đúng không chỉ đơn giản là nhân các số kết quả với nhau. Ý tưởng này là nền tảng của mã hóa hiện đại, dựa trên việc tạo các khóa bảo mật dễ xác minh nhưng khó bẻ khóa.Nếu chứng minh được P=NP, bạn sẽ làm lủng đoạn toàn bộ hệ thống bảo mật thế giới chứ không riêng Bitcoin. Ảnh: Cryptoline News.Người ta từng nghĩ rằng máy tính lượng tử có thể giải quyết được các vấn đề NP khó nhất, được gọi là các vấn đề NP-đầy đủ. Nhưng không như k
ì v??ng, máy tính lượng tử chỉ có thể giải quyết
một số vấn đề P trong
thời gian ngắn hơn (đa thức thấp hơn) hoặc chuyển
một số vấn đề NP sang khái quát lượng tử của P, được gọi là BQP hoặc Thời gian đa thức lỗi Bounded-Error.Do hiện tại người ta vẫn chưa chứng minh được P = NP, toàn bộ hệ thống mã hoá của chúng ta vẫn còn đảm bảo an ninh. Hacker phải mất nhiều
thời gian để bẻ khoá hơn là
thời gian tạo ra các khoá đó. Bitcoin cũng dựa trên nền tảng mã hoá này, do đó, nó vẫn còn là loại tiền tệ an toàn.Nếu có thể tìm ra giải ph
áp hiệu quả cho những vấn đề NP-đầy đủ, bạn có thể tìm giải ph
áp hiệu quả cho tất cả các vấn đề NP. Điều này cho phép bạn giải quyết
một loạt các vấn đề tối ưu hóa tương tự khác.Nếu thành công trong việc chứng minh P bằng NP, bạn sẽ kiếm được ít nhất 1 triệu USD, thậm chí còn nhiều hơn thế nữa. Nếu không thành công cũng tốt, nó cho thấy các hệ thống mã hoá toàn cầu vẫn còn được đảm bảo an ninh.
Nguồn bài viết : SOI CẦU XỔ SỐ
